一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。

在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。

有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210,4.321或0.0004321,但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210)。当然，实际使用的位数通常远大于4。

扩展资料：

浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数。

C++中的浮点数有6种，分别是：

float：单精度，32位

unsigned float：单精度无符号，32位

double：双精度，64位

long double：高双精度，80位

纯小数要想用二进制表示，必须先进行规格化，即化为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式（“^”代表乘方,2 ^ n表示2的n次方）。对于一个纯小数D,求n的公式如下：

n = 1 + log2(D); // 纯小数求得的n必为负数

再用 D / ( 2 ^ n ) 就可以得到规格化后的小数了。接下来就是十进制到二进制的转化问题，为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D,它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列：

{k1,k2,k3,...,kn}

那么D又可以这样表示：

D = k1 / (10 ^ 1 ) + k2 / (10 ^ 2 ) + k3 / (10 ^ 3 ) + ... + kn / (10 ^ n )

推广到二进制中，纯小数的表示法即为：

D = b1 / (2 ^ 1 ) + b2 / (2 ^ 2 ) + b3 / (2 ^ 3 ) + ... + bn / (2 ^ n )

参考资料来源：百度百科-浮点数