重大危险源的监督检查主要包括几个关键方面。首先，需要检查重大危险源的运行情况，确保其在安全状态下运行，同时还要审查相关的安全管理规章制度及安全操作规程是否已经制定并得到有效落实。

其次，监测监控是确保重大危险源安全的重要手段。这要求定期检查并记录重大危险源的实时状态，及时发现并处理可能出现的安全隐患。

此外，重大危险源的安全设施和安全监测监控系统的检测、检验以及维护保养情况也至关重要。这些系统的正常运行能够有效预防事故发生，因此必须确保其定期进行检测和维护，保证其功能完好。

通过这些全面而细致的检查，可以有效地预防和控制重大危险源带来的潜在风险，保障人员和环境的安全。