;1、集合思想。集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。

①教学中要注重集合概念的渗透。例如，认识“1”的教学中，例举多个单个物体，这多个单个物体的所在类的代表就是“1”。又如七头牛和七只羊等所在类的代表就是“7”。这里的1、7就是集合的基数。”

②教学中要注重集合关系的渗透。如：一一对应关系，包含关系等。

③教学中要注重集合运算的渗透。如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。

2、数形结合思想。

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。即“以形助数”或“以数解形”。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。

①利用数与形的对应来理解数学概念。例如：认识分数的教学。

②利用数与形的对应解应用题。例如：画线段图解应用题。

③坐标思想。用方程表示图形，沟通数形之间的关系。

在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。

3、函数思想。

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。 函数的思想方法就是提取问题的数学特征， 用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征， 建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。

在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。

4、变换与转化思想。

变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。

①数的变换。如：分数、小数的互化，名数的变换等。

②式的变换。如：运用运算律简算、解方程都涉及到算式的变换。

③图形变换。如:图形的对称、平移、旋转、分割、拼组等。在面积计算中常需要进行图形变换。

在小学阶段要让学生牢固掌握变换转化思想，即化繁为简的思想。

5、符号化思想。

英国著名数学家罗素说过：“ 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”

符号化思想是指在数学学习中有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。不好的符号会掩盖数学本质，简捷恰当的符号则可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免文字的繁琐和表达不清，有利于人们的思维。

符号化语言是数学最大的优势和特色，是抽象化的数学语言，具有普遍性。符号化语言是函数等领域数学研究的基础。

6、方程思想。

方程是刻画现实世界的有效模型，强调用数学的符号把两个数量的等价关系表达出来。