证明：因为N,E,F分别为BC,BM,CM中点

所以NE,NF都是三角形BCM的中位线

所以NE//CM且NE=1/2CM

又CF=MF

所以NE//MF且NE=MF

所以四边形MENF是平行四边形

同理 四边形BNFE是平行四边形

所以角EBN=角FNC

EB=FN

BN=NC

所以三角形EBN全等于三角形FNC

所以EN=FN

所以平行四边形MENF是菱形

2.连接MN

由上一问可知

BM=MC

又MN是三角形BCM中线

所以MN垂直于BC

因为四边形MENF是正方形

所以角NMF为45度

AB=DC

AM=MD

BM=MC

所以角AMB=角DMC=45度

AD//BC

所以角NCM=角CMD=45度

所以角NCM=角CMN

所以三角形CNM是等腰直角三角形

所以MM=NC

所以MN=1/2BC