求微分方程(x-siny)dy+tanydx=0的通解

解：P=tany；Q=x-siny；由于?P/?y=sec2y≠?Q/?x=1；∴此方程不是全微分方程。

但因为 H(y)=(1/P)(?P/?y-?Q/?x)=(1/tany)(sec2y-1)=(1/tany)?(tan2y)=tany是y的函数

故有积分因子μ：

用积分因子μ=cosy乘原方程两边得：[xcosy-sinycosy]dy+sinydx=0

此时P=siny;? ?Q=xcosy-sinycosy；由于?P/?y=cosy=?Q/?x，故是全微分方程。

∴其通解u:

【检验】du=(?u/?x)dx+(?u/?y)dy=sinydx+(-cosysiny+xcosy)dy

=sinydx+cosy(x-siny)dy=cosy[tanydx+(x-siny)dy]=0

即有(x-siny)dy+tanydx=0这就是原方程，故完全正确。