三角形角平分线的交点称为三角形的内心，也被称为内接圆心。

1、角平分线的定义和性质

三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将对应的角平分为两个相等的角，并延长到对边上的线段。每条角平分线与对边的交点称为角平分线的足点。角平分线具有重要的几何性质，其中最著名的是角平分线定理，即每条角平分线上的点到对边的距离相等。

2、三角形的内心定义与性质

三角形的内心是三条角平分线的交点，也就是角平分线的足点共同确定的一个点。内心到三角形的三条边的距离相等，内心到三角形三个顶点的连线上的点的距离相等。此外，内心还是三角形内接圆的圆心，内接圆是唯一与三角形的三个边都相切的圆。

3、内心的坐标和特性

三角形的内心的坐标可以通过三角形的三个顶点的坐标计算出来。内心的坐标是三个顶点的坐标的平均值，即x坐标和y坐标分别为三个顶点的x坐标和y坐标的算术平均数。内心是三角形的一个重要的几何元素，它具有许多重要的几何特性和性质，例如与三角形边长的关系、与三角形面积的关系等。

4、内心在三角形构造和计算中的应用

内心在三角形的构造和计算中具有重要的应用价值。例如，通过内心可以构造出三角形的内切圆，利用内心到三角形边的距离相等的性质，可以进行三角形面积的计算和勾股定理的证明。内心还在三角形的垂心、重心和外心等几何元素的求解以及相关定理的证明中起到关键的作用。

三角形的内心是角平分线的交点，它具有许多重要的性质和应用价值。通过研究内心及与之相关的几何定理和性质，我们可以深入理解三角形的结构和性质，以及解决与三角形相关的各种几何问题。内心的研究不仅在数学上具有深刻的意义，也在实际应用中起到重要的作用，为我们带来了丰富的数学思想和几何直观。