正整数不包含0，它们是大于0的整数。正整数集合通常表示为N+、N*、N1或N＞0，涵盖了从1开始的所有自然数。在数学的不同领域，如数论和集合论，对自然数的定义有所不同。数论中，自然数是从1开始的正整数；而在集合论和计算机科学中，自然数通常包括0和所有正整数。

整数可以分为三类：正整数、0和负整数。正整数指的是大于0的整数，例如1、2、3等。0则既不属于正整数也不属于负整数，但它仍然是一个整数。负整数则是小于0的整数，如-1、-2、-3等。

正整数根据其约数数量可以进一步分类为质数、1和合数。质数具有两个正约数，即1和自身。而合数则拥有超过两个的正约数。正整数的唯一分解定理表明，每个大于1的自然数都可以被唯一地表示为质数的乘积。这一定理是数论中的基础定理之一，确保了正整数分解的唯一性。

在实际应用中，正整数常用于计数、测量和排序等场景。例如，在编程中，使用正整数来表示索引或计数器，而在数学中，它们用于构建数列和进行算术运算。

值得注意的是，0在数学中的地位特殊。虽然它是一个整数，但它不被视为正整数。0在算术运算中具有重要的角色，尤其是在加减运算中，它作为中性元素。在乘法运算中，0与任何数相乘都得到0，这使得0在数学运算中扮演着不可或缺的角色。

综上所述，正整数是大于0的整数，它们在数学和实际应用中扮演着重要角色。了解正整数的定义和分类有助于深入理解数的基本性质和应用。