数学优质课从实践角度探讨——构建数学化

数学化是弗赖登塔尔教育思想的核心，它强调将实际材料转化为数学结构。横向数学化，即从生活世界引入符号世界，如一、二年级的牛奶问题，通过观察和抽象，学生从实际情境中提炼出数学问题，如“9+5”的算式。这是从具体到抽象的过程，是横向数学化的体现。

纵向数学化则是在符号世界中深入探索，如二年级的家长会桌椅问题，学生甲和乙的思考过程，从实物操作到符号表示，如算式“81÷6”，丙学生直接计算，而乙的完整过程体现了从操作到符号的转换，更深入理解了算式的含义。

教学“寻找余数比除数小的规律”时，片断一聚焦于发现规律，而片断二通过开放性问题和寻求算式意义的活动，帮助学生纵向数学化，理解余数的抽象概念。数学化应注意创设情境，如勺子舀汤的例子，应确保情境具有数学内涵，避免误解。

遵循认知发展路径，从小学生的动作认知，如数小棒，到图形认知，如画圈，再到符号认知，如计算“9+5”，每个阶段都是数学化的重要步骤。同时，寻求符号背后的意义，是保持认知水平的关键，如理解“余数比除数小”的规律，需要从实践中提炼出来。

总之，数学化教学不仅仅是操作层面，更是通过实践、理解、抽象，形成符号思维，从而深化对数学知识的理解，这是提升数学课堂质量的关键。