查询身份证办理进度的方法如下：

1、登录公安部全国公安前台服务平台，选择“身份证进度查询”服务；

2、输入申请时使用的身份信息和受理编号；

3、提交查询后，系统会显示当前身份证的办理进度；

4、若无法在线查询，可拨打当地公安机关出入境管理部门的咨询电话进行查询。

身份证的办理机构：

1、公安机关户籍窗口：负责受理身份证的申请和发放；

2、便民服务中心：在一些地区，提供身份证办理相关服务；

3、社区（村）居委会：可协助居民提交身份证申请或提供咨询服务；

4、网上政务平台：提供在线申请和查询身份证办理进度的服务；

5、自助服务终端：在一些城市，设置有自助服务机供市民办理相关业务。

综上所述，公民可通过登录公安部全国公安前台服务平台并输入相应的身份信息及受理编号来在线查询身份证办理进度，或在无法在线查询的情况下，通过拨打当地公安机关出入境管理部门的咨询电话获取办理状态，从而有效掌握身份证制作与发放的最新动态。

【法律依据】：

《中华人民共和国居民身份证法》

第十二条

公民申请领取、换领、补领居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。公安机关应当自公民提交《居民身份证申领登记表》之日起六十日内发放居民身份证；交通不便的地区，办理时间可以适当延长，但延长的时间不得超过三十日。公民在申请领取、换领、补领居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。具体办法由国务院公安部门规定。