解：

（1）△=（-2m）² - 4x（m²-2m）

=4m² - 4m² + 8m

=8m

①当m=0时，△=0，此时关于x的一元二次方程有两相等实数根

②当m＜0时，△＜0，此时关于x的一元二次方程没有实数根

③当m＞0时，△＞0，此时关于x的一元二次方程有两个相异的实数根。

（2）x1<x2，且x2<x1+3

即 0 <x2-x1<3

而x2-x1=√（8m） 【求根公式推导变形】

即0 <√（8m）<3

那么 0 <8m<9

当m是整数时，m=1