这是一道伤脑筋的题！大致如下

1、相似时（应是连接AP），易知三角形ADE为正三角形，从而PAB也为直角三角形，进而可知角BPD=30度，且有PE=AE=1，所以CE=1/2。（较易）

2、（较难）先求出ABC三边分别为AC=3，BC=4，AB=5，再作DF垂直于PB，因DF//AC，分别在右边左边写比例式：4/5=DF/3=BF/4，得DF=2.4,BF=3.2, CF=0.8; PC:(PC+CF)=2:DF,得PC=4.8

则tanBPD=2/4=1/2

3、（重新画图，换个思路）可作EF//AB，首先求证EPF为等腰三角形，即EP=EX，由已知tanBPD=1/3(注意这里不是BDP），PC=CF=3x,则EF=根号10 x,根据平行线写出比例：

CE/CA=根号10 x/AB,得 AB=根号10 *(x+1)

3x/BC=根号10 x/AB，得BC=3(x+1)

所以 y=AB+BC+AC=根号10 *（x+1)+3(x+1)+(x+1)=(4+根号10）(x+1)

即 y=(4+根号10）(x+1)