反比例函数的对称轴是y轴，对称点是原点(0,0)。这是因为反比例函数的定义域不包括0，而且当x取正值和负值时，函数值的正负相反，即f(x)=-f(-x)，所以函数图像关于y轴对称。

同时，当x取正值和负值时，函数值的绝对值相等，即|f(x)|=|f(-x)|，所以函数图像关于原点对称。