在第一次取球时，有两种情况可以取到红球：取到红球和取到白球。如果第一次取到红球，则剩余袋中有四只红球和两只白球。如果第一次取到白球，则剩余袋中有五只红球和一只白球。

在第二次取球时，要求取到红球的概率。如果第一次取到红球，则剩余袋中有四只红球和两只白球，取到红球的概率为 4/6。如果第一次取到白球，则剩余袋中有五只红球和一只白球，取到红球的概率为 5/6。

因此，第二次取到红球的概率为：

(取到红球的情况下，第二次取到红球的概率) × (取到红球的概率) + (取到白球的情况下，第二次取到红球的概率) × (取到白球的概率)

= (4/6) × (5/7) + (5/6) × (2/7)

= 20/42 + 10/42

= 30/42

= 5/7

因此，第二次取到红球的概率为 5/7。