等腰梯形的性质:

对边相等，两底平行，对角互补，对角线相等，是轴对称图形，内接于圆。

等腰梯形的中位线和高有什么关系:

垂直且相等

如图所示：BD与AC垂直，那么三角形CDF为等腰直角三角形，三角形ABF也为等腰直角三角形，而EF和FI分别为三角形CDF与ABF的高，因此，

EF=1/2CD,FI=1/2AB

等腰梯形的中线GH=1/2(AB+CD)

所以中线GH=EF+FI=EI,即中线与梯形的高相等

ABCD是等腰梯形，AC,BD的交点为F.

E,I分别为DC,AB的中点。

等腰梯形的中线GH。

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。[1]

如图1所示，在等腰梯形

中，平行的两边（

和

）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即

）；较短的一条底边叫上底（即

）。另外两边叫腰（即

和

）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如

）。

图1 等腰梯形示例

性质

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（以下性质所用符号均如图2所示）

图2 等腰梯形ABCD

1、等腰梯形两腰相等

，两底平行

，对角线相等

。

2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（

，

）。

3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有

。

4、进一步，由性质1可得推论

　5、等腰梯形中位线（

）的长度是上下底边长度和的一半

6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。[2]

判定

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以下判定可作为定理使用：

一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

以下判定不作为定理使用：

对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

对角互补的梯形是等腰梯形。