判断一件事情的语句叫做命题。正确的命题被称为真命题，错误的命题则被称为假命题。说明名词含义，防止名词混淆的语句叫做定义。我们学过的图形性质，都是通过定义和公理推导出来的真命题。有些真命题，它们的正确性源于长期实践中的总结，并作为判断其他命题真假的基础，这样的命题被称为公理。

有些命题的正确性则需要通过推理来证实，这样的真命题被称为定理。推理的过程就是证明。交换一个命题的题设与结论，所得到的新命题与原命题是互逆命题。但是，原命题即使为真，它的逆命题也不一定为真。

例如，我们熟知的三角形内角和定理，它的正确性是通过长期实践总结出来的公理。而根据这个定理，可以推导出另一个互逆命题，即三角形三个角的和为180度。然而，虽然三角形内角和定理为真，但其逆命题不一定为真，比如，一个角和两个角的和为180度的图形不一定是三角形。

在数学中，很多命题通过定义和公理推导出定理，而定理又可以用于证明其他命题。这种逻辑关系构成了数学理论的基础。了解这些概念有助于我们更好地理解数学的本质和证明过程。

此外，命题的互逆关系在数学证明中也非常重要。当我们试图证明一个命题时，有时会发现直接证明困难重重。这时，我们可以通过证明其逆命题来间接证明原命题，这种技巧在数学证明中十分常见。

综上所述，命题、定义、公理、定理和证明在数学中扮演着重要角色。理解这些概念及其逻辑关系，有助于我们更深入地掌握数学知识和逻辑推理技巧。