设平面内有一点O，过P有一条直线l（黑线），OP⊥l，垂足为P

显然，OP是l到O的距离。

过P作任意一个相异于l和OP的直线l2(粉线)

过O作OH⊥l2，垂足为H

显然，OH是O到l2的距离

△OHP是Rt△且∠OHP=90

由于直角边必然短于斜边

所以必有OH<OP

也即，l是所有过P点的直线中，与O距离最远的直线。

证毕。