初一数学中的有理数定义为我们揭示了一个重要的概念。简单来说，有理数可以分为两大部分：整数和分数。任何有理数都可以表示为两个整数的比，即m/n的形式，其中m和n都是整数，且n不为零。在数轴上，无论是整数还是分数，无论是有限小数还是无限循环小数，它们都有对应的数轴位置。

这个定义适用于包括十进制在内的所有进位制系统。在数学表达上，有理数可以写作分数形式a/b，这个概念源于希腊语"λογο"，原意为“成比例的数”，但在中国被译为“有理数”，虽然不完全准确，但直观地表达了它们是可以表示为两个整数比例的特性。相比之下，无限不循环的小数则被称为无理数，如著名的圆周率π，它们不属于有理数的范畴。

所有这些有理数的集合用Q表示，它包括：正整数、负整数以及正分数和负分数，它们共同构成了有理数的大家庭。此外，有限小数和无限循环小数也可视为分数的一种表现形式，因为它们可以相互转换。因此，有理数不仅限于整数，还包括了这些特殊的小数形式，它们共同构成了实数的基本组成部分。