探讨方程x²-y²=2xy的几何意义，我们发现这并不是一个圆的方程。如果我们假设这是一个圆，其圆心坐标为(0,0)，那么我们应能通过圆的标准方程(x-h)²+(y-k)²=r²来表示，其中h和k为圆心坐标，r为半径。然而，对于给定的方程，我们无法直接确定半径r的值。

进一步分析，圆的一般方程形式为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。通过配方，我们可以将此方程转换为(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4的形式，从中可以看出方程中没有xy项，这正是圆的标准方程形式的特征。

然而，对于方程x²-y²=2xy，我们观察到xy项的存在，这与圆的标准方程形式不符。因此，这个方程并不能直接对应一个圆的方程。

实际上，这个方程可以进一步化简为x²-y²-2xy=0，即(x-y)²=2xy，这表明该方程描述的是一个特定的二次曲线，而不是圆。

进一步探究，我们可以发现该方程描述的是双曲线的一部分。具体而言，当x与y相等时，方程退化为0=0，这表明方程在x轴和y轴上的投影都是原点。而当x与y不等时，方程描述的是一个开口向右的双曲线。

综上所述，x²-y²=2xy并不是一个圆的方程，而是一个双曲线的部分。通过数学变换和分析，我们可以更好地理解其几何性质和意义。