垂心，三角形的三条高线的交点被称为垂心。在不同类型的三角形中，垂心的位置各不相同。在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；而在直角三角形中，垂心则位于直角顶点处；对于钝角三角形而言，垂心则位于三角形外部。

重心，作为三角形三条中线的交点，它在数学证明中有着重要的地位。证明定理时，可以使用燕尾定理或塞瓦定理。这些定理在解决几何问题时，提供了强有力的工具。此外，梅涅劳斯定理和塞瓦定理在应用中也起到了关键作用。

外心，是指三角形的外接圆的圆心，即三角形的外接圆与三角形三边的交点。三角形的三个顶点都在这个外接圆上，外心同时也是三角形三边垂直平分线的交点。

内心，指的是三角形内切圆的圆心，也是四面体的内切球的球心。内心位于三角形内部，是三角形内角平分线的交点。

旁心，是指与三角形一边及其他两边的延长线都相切的圆的圆心。这些圆被称为三角形的旁切圆，旁心则是在旁切圆圆心的位置。三角形有三个旁心，分别对应于三条边。

在三角形中，五心是指重心、外心、内心、垂心和旁心。这些特殊点在几何学中具有重要的意义，它们分别代表了三角形的不同性质。例如，重心反映了三角形质量的集中位置，而垂心则揭示了三角形高线的交汇点。