证明：直角三角形斜边上的旁切圆半径等于三角形周长的一半。

admin 2025-05-01 10:49:20

旁切圆圆心由外角平分线的交点产生，容易证明三角形OAG和三角形OAE全等

三角形OCE和三角形OCF全等

从而得到图中同种标记的线段长度相等。

三角形ABC的周长=AB+BC+CA=AB+BC+AE+EC=AB+BC+AG+CF=BG+BF

四边形BFOG是正方形，从而有

BG+BF=2R

从而结论证明完毕

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