解：连接O2OB、O2E、OO1、O1P、O2P、OC。

∵B为⊙O、O2的切点，A为⊙O、O1的切点

∴B、O、O2共线，O、A、O1共线

∵OB=OA，O1A=O1P，O2B=O2P

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠5

∵∠2=∠3

∴∠1=∠4，∠2=∠5

∴BO2‖O1P，OO1‖O2P

∴即OO2PO1为平行四边形，OO2=O1P-----------（1）

作O2F⊥PE，O2G⊥OC，O1H⊥PE，垂足分别为F、G、H，连接O1D。

∵OC⊥PE，O2F⊥PE，O1H⊥PE，

∴OC‖O2F‖O1H

∵O2G⊥OC，PE⊥OC

∴O2G‖PE

∴△OGO2∽△O1HP，O2GCF为矩形，O2G=FC----（2）

∵OO2=O1P引用（1）

∴△OGO2≌△O1HP，O2G=PH-----------（3）

∵O1P=O1D

∴△O1PD为等腰△，（同时O1H⊥PD）

∴△O1HD≌△O1HP，DH=PH------（4）

联立（2、3、4），得PH=HD=FC---（5）

∵O2E=O2P

∴△O2EP为等腰△，（同时O2F⊥PE）

∴△O2EF≌△O2PF，EF=PF

EC+FC=FD+HD+PH

EC=FD+HD+PH-FC=FD+FC+FC-FC=FD+FC=CD

EC=CD，得证。

请采纳楼上availma的答案，我的权当记录自己的练习了。