双曲线焦点三角形是指以双曲线的两个焦点为三角形的两个顶点，以双曲线上一点为第三个顶点所构成的三角形。三角形内切圆是指与三角形内接且相切的圆，该圆的圆心称为三角形的内心。

对于一个双曲线焦点三角形，我们可以通过一些数学方法求出其内切圆的圆心横坐标。

设该三角形的三个顶点分别为A、B、C，内切圆的圆心为O，内切圆与三角形的边AB、BC、CA的交点分别为D、E、F。则根据三角形内切圆的性质，我们可以得到以下等式：

AD = AE

BD = BE

CE = CF

又因为三角形ABC的三个顶点坐标已知，我们可以通过计算三角形的边长和各边的中线长度，求出三角形的面积和高，从而求出内切圆的半径。设三角形ABC的面积为S，半周长为p，则有：

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

其中，a、b、c分别为三角形的三条边长。

内切圆的半径r可以用以下公式计算：

r = S/p

根据内切圆的性质，我们可以得到以下等式：

OD = OE = OF = r

因此，我们可以通过求出三角形ABC的内切圆半径r和圆心O到边AB的距离OD，即可求出内切圆圆心O的横坐标。具体计算方法如下：

设AB的中点为M，双曲线的两个焦点分别为F1(-c, 0)和F2(c, 0)。则有：

OM = sqrt(r^2 - OD^2)

OD = (c - a + b)/2

因此，内切圆圆心O的横坐标为：

x = (a + b - c)/2

综上所述，对于一个双曲线焦点三角形，其内切圆圆心的横坐标可以通过计算三角形的边长和内切圆半径来求得。