9个人，3个一组，先从9个人里面选出3个，则有C9取3=84，再从里面选出3个，就是C6取3=20，最后还有C3取3=1，

但是因为这3组并没有分前后，所以这种取法会产生重复，重复的次数为A3取3=6，

所以9个人随机分为3组的总数共有 84×20×1÷6=280种

（1）每组1名教师2名学生，因为总共就3名教师，所以相当于用3名教师将3组进行区分，再每组填入2名学生，即共有C6取2×C4取2×C2取2=15×6×1=90种，则答案为90÷280=9/28

（2）3名教师分到同一组，则只有1种可能，剩下的6个学生随机分为2组，

即C6取3×C3取3=20×1=20种，则答案为20÷280=1/14