非球面是对偏离球面的曲面的总称，其在光学系统中的应用不仅能提升设计自由度、改善像质、校正像差，还能减少元件数量，简化结构，降低系统尺寸与成本，受到广泛关注。然而，加工和检测的挑战限制了其早期应用。随着科技发展，非球面设计与加工技术进步，检测技术成为关键瓶颈。评测非球面精度与稳定性，成为高精度非球面加工的基础，迫切需要研究和解决。

非球面根据表面类型分为旋转对称型和非旋转对称型。旋转对称型非球面包括二次旋转对称型（如椭球面、抛物面、双曲面）和高次旋转对称型（母线方程为高阶多项式的解析形式）。非旋转对称型非球面分为规则和非连续两种：规则型包括两轴对称、复曲面、柱面和多轴对称；非连续型则包括微透镜阵列、光栅、菲涅尔透镜和二元光学元件等。自由曲面，无旋转轴或对称中心，基于点集或曲线生成，广泛应用于光学系统。

轴对称非球面的子午截线方程表达形式多样，常见的有通用方程、非球面方程和二次曲面方程。通用方程形式为 [公式]，非球面方程为 [公式]和 [公式]，二次曲面方程则通过转换表达为 [公式]、[公式]或[公式]。当使用[公式]表示时，表示二次曲面常数、近轴曲率半径等参数，不同参数值代表不同形状的二次曲面。

在实际应用中，二次曲面尤为普遍，其方程可表示为 [公式]，其中[公式]为二次曲面常数，[公式]为非球面的近轴曲率半径。通过转换，二次曲面方程可写为 [公式]、[公式]或[公式]，每个形式各有其特点与用途。

综上所述，非球面的分类、数学表达式及其与二次曲面方程的转换，是理解非球面应用与设计的关键。随着技术进步，非球面在光学系统中的应用日益广泛，其检测与加工技术的优化是未来研究的重要方向。