如果是乘除法运算，只要展开到第一个非零项即可。如果是加减法，只要保证加减法消掉之后，剩下的最低阶项的系数是完整的。

举例说明：

判断tanx*sinx的阶数，其中x趋于0。

tanx=x+x³/3+o(x³)，sinx=x-x³/6+o(x³)。

那么tanx*sinx=[x+x³/3+o(x³)]*[x-x³/6+o(x³)]

=x²+x^4/6-x^6/18+o(x^6)=x^2+o(x^2)，因此tanx*sinx是关于x的二阶无穷小量。这是严谨的推导过程。

为了简便起见，只要把每一个因子展开到第一个非零项，也能得到同样的结果：

tanx～x，sinx～x，所以tanx*sinx～x*x=x²。

扩展资料：

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）[3]

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式