函数x0处可导bai的条件是

lim△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x存在

当f(x)≥0时|f(x)|就是f(x)

此时在f(x)x0处可导

当f(x)<0时|f(x)|是-f(x)

现在只需证明

若-f(x)在x0可导则f(x)在x0也可导

设g(x)=-f(x)由可导的条件知道

lim△x→0

g(x0+△x)-g(x0)/△x存在

设lim△x→0

g(x0+△x)-g(x0)/△x=c

即lim

△x→0 -f(x0+△x)+f(x0)/△x=-lim

△x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x=c

所以lim△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x=-c

即lim△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x存在

而f(x)可导的条件就是lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)/△x存在

所以f(x)连续，|f(x)|在x0处可导，则f(x)在x0处可导