非齐次方程的特解公式是根据非齐次方程的形式和特有的性质而确定的。对于一般的线性非齐次方程形式为：

$$

frac{d^n y}{dx^n} + a_1 frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + ldots + a_n y = f(x)

$$

其中，$f(x)$ 是非齐次项。那么特解公式可以根据$f(x)$的性质被确定出来。

以下是一些常见的非齐次方程形式及其特解公式：

1. 常系数线性非齐次方程：对于形如

$$

frac{d^n y}{dx^n} + a_1 frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + ldots + a_n y = f(x)

$$

其中，$a_1, a_2, ldots, a_n$ 为常数。可以使用待定系数法、常数变易法等方法求解特解公式。

2. 指数型方程：对于形如

$$

frac{d^n y}{dx^n} + a_1 frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + ldots + a_n y = e^{alpha x} P_n(x)

$$

其中，$P_n(x)$ 是$x$的多项式，可以使用特殊待定系数法求解特解公式。

3. 三角型方程：对于形如

$$

frac{d^n y}{dx^n} + a_1 frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + ldots + a_n y = sin(omega x)

ext{ 或 } cos(omega x)

$$

可以使用特殊待定系数法或超振幅法求解特解公式。

需要注意的是，特解公式只能得到非齐次方程的一个特解，而非齐次方程的通解是特解加上相应的齐次方程的通解。具体的求解方法和特解公式可以根据非齐次方程的形式和特点进行选择。