在数学分析中，对于一个定义在点P0(x0,y0)邻域上的函数z=f(x,y)，我们定义了其可微性的概念。具体来说，如果在点P0的某邻域U(P0)中，对于邻域内的任一点P(x,y)，即P(x,y)位于点P0的某邻域内，函数f在点P0处的全增量可以表示为：

△z=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，

其中ρ是表示△x和△y的一种形式，通常写作ρ=22yx+。这里，o(ρ)表示一个较ρ高阶的无穷小量，意味着随着△x和△y趋向于0，o(ρ)相对于ρ来说会更快地趋向于0。而A和B是仅与点P0有关的常数，它们不随△x和△y的变化而变化。

如果上述条件满足，我们说函数f在点P0处是可微的。此时，我们定义A△x+B△y为函数f在点P0处的全微分，记作dz|0。全微分表达了函数在点P0处的线性近似，它描述了函数在该点附近的变化趋势。

这个定义揭示了多元函数在某点附近行为的一个重要特性，即通过局部线性化来近似函数的变化。这种近似对于理解函数在特定点处的行为及其在邻域内的变化规律至关重要。

进一步而言，可微性不仅是函数在某点具有良好行为的标志，也是许多数学理论和应用的基础。例如，在优化问题中，可微性使得我们能够通过求解梯度来找到函数的极值点；在经济学中，可微性使得我们能够分析价格和产量之间的关系；在物理学中，可微性则是研究运动规律和力场的重要工具。