1. 判断函数在某点x₀处是否可导，首先确保函数在x₀处有定义，即f(x₀)存在。接着验证f(x₀)是否连续，即f(x₀-)、f(x₀+)与f(x₀)三者是否相等。最后检查函数在x₀处的左导数和右导数是否存在且相等，即f'(x₀-)是否等于f'(x₀+)。只有当这些条件都满足时，函数在x₀处才可导。

2. 可导函数必定连续，但连续函数不一定可导。若函数y=f(x)在单变量情况下于x=x₀处存在导数y'=f'(x)，则称y在x=x₀处可导。函数在x₀处可导，意味着它在该处连续。

3. 周期函数的性质包括：如果T（T≠0）是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。若T（T≠0）是f(x)的周期，则任意整数倍的T也是f(x)的周期。若T₁和T₂都是f(x)的周期，则它们的最小公倍数也是f(x)的周期。若f(x)有最小正周期T*，则任何正周期T都是T*的正整数倍。如果两个周期T₁和T₂的比值是有理数T₁/T₂∈Q，则这个比值也是f(x)的周期。若T₁和T₂是f(x)的两个周期，且它们的比值是无理数，则f(x)没有最小正周期。

4. 函数是数学术语，其定义可以从传统和近代两个角度出发。传统定义关注于运动和变化，而近代定义基于集合和映射。函数的近代定义涉及一个数集A，通过对应法则f，将A中的元素x映射到数集B中的元素y，表示为y=f(x)。函数的概念包含三个基本要素：定义域A、值域B和对应用法f，其中对应法则f是函数本质的核心。