在处理二元函数在二维区域上的积分时，如果考虑轮换对称性，通常情况下，不论积分区域D是否关于直线y=x对称，我们都可以同时交换积分函数中的变量y和x。这样变换后，原区域D会映射到一个新的区域D'，而D'恰好与D关于直线y=x对称。值得注意的是，这种变换并不意味着D本身和其变换后的D'必定关于y=x对称，除非D原本就具有对称性。

举个例子，假设我们有一个函数f(x,y)在某个区域D上进行积分，如果我们将x和y互换，即考虑f(y,x)在变换后的区域D'上的积分，那么D'就是D关于y=x对称的区域。这种变换在数学分析中非常有用，尤其是在探讨函数的性质和积分的值时，能够简化计算过程。

更进一步来说，轮换对称性在数学和物理学中有着广泛的应用，特别是在解决某些类型的偏微分方程问题时。通过利用轮换对称性，我们可以将复杂的积分问题简化为更易处理的形式。值得注意的是，虽然变换后的区域D'与D关于y=x对称，但D自身的几何形状可能并不具备这种对称性，除非初始条件或边界条件本身就已经满足对称性。

例如，如果一个积分区域D是一个矩形，且该矩形的一个边与y=x平行，那么在变换后，D'仍将是矩形，且与D关于y=x对称。然而，如果D是一个不规则的三角形，即使经过变换，D'也只是与D关于y=x对称，而不一定具有相同的形状。因此，在应用轮换对称性时，理解变换前后区域的对称性是非常重要的。

总结而言，二元函数在二维区域上的积分中，轮换对称性提供了一种强大的工具，可以帮助我们简化计算和分析。通过交换积分变量和积分区域，我们可以将问题转化为更易于处理的形式，但同时需要注意变换后的区域是否真的满足所需的对称性条件。