线性代数目录介绍了本学科的主要内容，由七章组成。第一章深入探讨了线性方程组的解法和相关概念。其中包括了消元法、线性方程组的矩阵表示、齐次线性方程组、数域等内容。这一部分为后续章节提供基础。

第二章介绍了n维向量空间的概念，详细讲解了n维向量的运算、线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的结构等，进一步深化了向量空间的理解。

第三章聚焦于行列式，从2阶和3阶行列式的计算开始，逐步引入n阶排列与行列式的定义，探讨行列式的性质与按一行（列）展开的公式，最后介绍了克莱姆法则，为解决线性方程组提供了有力工具。

第四章深入研究了矩阵的运算、分块、逆矩阵和等价矩阵等核心概念，为后续章节中矩阵的对角化问题打下坚实基础。

第五章探讨了矩阵的对角化问题，包括相似矩阵、特征值与特征向量的概念，矩阵可对角化的条件，以及正交矩阵和实对称矩阵的对角化，提供了解析复杂矩阵的有效方法。

第六章集中于二次型，从二次型及其矩阵表示开始，通过正交替换和非退化线性替换将其化为标准形，最后研究了规范形和正定二次型，为理解二次型的性质提供了重要工具。

第七章涉及线性空间与线性变换，从线性空间的定义及其基本性质、维数、基和坐标，到线性子空间、线性变换的定义与矩阵表示等，为构建更高级的线性代数理论提供了基础。

此外，附录和习题答案与提示为学习者提供了额外资源和实践机会，确保了知识的全面理解和掌握。

扩展资料

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。