了解如何判断两个向量是否正交是线性代数中的基础概念之一。首先，明确正交向量的定义：若两个向量的内积为零，则它们正交。

以向量a=(1,1,0)和b=(1,-1,0)为例，计算它们的内积。内积公式为：(a,b)=a₁*b₁+a₂*b₂+a₃*b₃。将a和b代入，得到内积为(1*1)+(1*(-1))+0*0=0。因为内积等于零，所以可以得出结论，向量a和向量b正交。

向量组两两正交，指的是组内的任意两个向量都正交。例如，假设我们有向量a，b和c。若a与b正交，b与c正交，且a与c正交，则可称这个向量组为两两正交的。

在实际应用中，两两正交的向量组具有非常重要的性质。其一是，如果一组向量两两正交，那么它们可以作为一组基底，用来表示其他向量。这是因为，两两正交的向量在基底转换中可以相互独立，从而使得向量的表达更加简洁和清晰。

另一重要性质是，两两正交的向量组在进行向量分解时更加简单。在向量分解的过程中，我们需要找到一组与原向量组正交的向量组，从而将原向量表示为一组基底的线性组合。而当原向量组两两正交时，这个过程变得更加直接，因为无需额外的正交化步骤。

总之，理解并掌握两个向量的正交化过程是线性代数中的关键技能之一。它不仅有助于我们解决实际问题，还为我们深入理解向量空间和向量组提供了坚实的基础。