如果留学生在英国伯明翰大学本科阶段挂科且没有通过补考，可以尝试通过以下几步解决目前困境：

1. 了解学校政策：首先，留学生需要详细了解学校的政策和规定，了解挂科后的具体处理方式和可能的后果。可以咨询学校的学术事务部门或国际学生办公室，他们会为留学生提供相关信息和建议。

2. 重修课程：如果是补考挂科，留学生就需要通过重修该课程来挽救学业。学校通常会提供重修课程的机会，留学生需要与学校联系并了解相关程序和要求。

3. 考虑其他选项：如果学校不能给予重修课程的机会，留学生可以考虑其他选项。例如转专业、转学校或寻找其他学习机会。留学生可以咨询学校的学术顾问或国际学生支持服务，以获取更多建议和指导。

4、申诉提分：如果留学生补考的分数距离及格线只有几分之差，可以尝试通过申诉来提分。在此之前留学生需要详细了解学校的申诉政策及流程，不要盲目提交申诉信，要找到合理理由与有力证据，不然很容易被拒。