在工程管理中，AOE（Activity On Edge Network）网络是一种重要的工具，它用顶点代表事件，弧上的权值表示活动持续时间。这种图在建筑学中也被称为关键路线，常用于估计工程完成时间。例如，图1中的网络包含9个事件v1至v9和11项活动a1至a11，每个事件代表前后活动的完成状态。例如，v1表示工程开始，v9代表工程结束，v5表示a4和a5已完成，a7和a8可以开始。每个活动的权值表示完成所需时间，如a1需6天。

AOE网具有特定性质：只有当代表事件的顶点发生后，其后续活动才能开始。反之，只有所有进入某顶点的活动完成后，该顶点的事件才会发生。理想的工程计划AOE网应是无环的，并有唯一的开始顶点（入度为0）和完成顶点（出度为0）。

计算关键活动的最早和最晚发生时间步骤如下：首先，从开始顶点v1出发，计算每个顶点的最早可能时间Ve；然后，从完成顶点vn开始，计算最晚允许时间vl。若某活动满足e(i)=l(i)，则为关键活动。如图1所示AOE网中，关键活动包括a1、a4、a7、a8、a10和a11。关键路径是由开始顶点到完成顶点的最长路径，如图2所示的两条关键路径：(v1, v2, v5, v7, v9)和(v1, v2, v5, v8, v9)。

关键路径法的应用可解决工程中的两个问题：一是确定完成工程的最短时间，二是识别关键影响工程进度的活动。杜邦公司于1956年引入并成功应用了关键路径法，例如在1000万美元化工厂建设中，它帮助缩短工期4个月，节省了100万美元。关键路径法涉及的关键术语包括关键路径、活动的最早和最晚开始时间、事件的最早和最晚开始时间等。

求解关键路径的算法依赖于拓扑排序，首先输入活动的弧构建AOE网，然后分别从开始和结束顶点出发，推算出活动的最早和最晚开始时间，最后根据这些信息确定关键活动和关键路径。在有环图中，无法进行拓扑排序，也就无法求得关键路径。关键路径的调整策略在于：只有缩短关键活动的持续时间，才能直接缩短工期；非关键活动的调整不会影响工期。

扩展资料

在项目管理中，关键路径是指网络终端元素的元素的序列，该序列具有最长的总工期并决定了整个项目的最短完成时间。