南京公办学校包括：

1. 南京市第一中学。南京市第一中学是江苏省重点中学，历史悠久，教学质量上乘。

2. 南京市金陵中学。金陵中学是南京市的一所老牌名校，以优秀的师资力量和学术氛围著称。

3. 南京市中华中学。中华中学是南京市规模较大的高中之一，也是江苏省示范高中。

4. 南京市第十三中学。南京市第十三中学是南京市重点中学之一，拥有优良的教学传统和现代的教学设施。

5. 南京师范大学附属中学。作为一所附属中学，它依托南京师范大学的优质教育资源，教学质量高。

南京市第一中学是南京市的一所老牌公立学校，多年来为南京大学和其他高等学府输送了大量优秀学生。学校注重全面发展，不仅学术成绩突出，还重视体育、艺术等方面的培养。

南京市金陵中学以其深厚的历史底蕴和严谨的教学风格著称。学校师资力量雄厚，教学设施完备，是许多学生向往的名校。

中华中学是南京市规模较大的公立高中之一，不仅教学质量高，还注重培养学生的综合素质。学校拥有优秀的教育资源和现代化的教学设施。多年来，该校毕业生的升学率一直名列南京市前列。学校也经常举办各类活动，促进学生的全面发展。这些学校代表了南京教育的较高水平，为南京乃至江苏省培养了大批优秀人才。