教师职称评审涉及多个层级的组织，具体如下：

初级职称评审由县市区职称改革领导小组负责，该小组通常由当地的教育局和人社局共同组建。中级和高级职称的评审则由地级市职称改革领导小组负责，同样是教育局和人社局的联合工作。

中小学教师职称评审的具体操作由中小学教师职称改革领导小组执行。初级职称评审由县市区教育局直接组织进行，以确保评审过程的专业性和公正性。而对于中级和高级职称，评审工作则由市教育局统筹，确保评审标准的一致性和评审过程的规范性。

评审过程不仅涉及评审机构的明确分工，还包含了评审标准的设定和评审结果的公示。初级职称评审由县市区教育局组织，评审标准由县市区职称改革领导小组制定。中级和高级职称的评审则由市教育局制定评审标准，并由教育局和人社局共同执行评审工作。评审结果需经过公示，以确保评审的透明度和公正性。

这种分工和合作模式确保了教师职称评审工作的顺利进行，使得评审过程更加严谨、公正。通过这种方式，不仅可以保证评审工作的专业性，还可以确保评审结果的权威性和公正性，从而提高教师职业发展的质量和水平。

此外，这种分工模式还促进了教育局和人社局之间的协作，有助于提升教师职称评审工作的整体效率和质量。通过教育局和人社局的共同努力，可以更好地满足教师职业发展的需求，为教师提供更好的职业发展平台。

总之，明确的评审机构分工和合作机制对于教师职称评审工作至关重要。通过教育局和人社局的共同努力，可以确保评审工作的顺利进行，提高评审结果的权威性和公正性，从而为教师职业发展提供更好的支持。