在讨论矩阵相似性时，相似对角化是一个关键概念。对于对称矩阵，存在一种特殊性质：不同特征值对应特征向量相互正交。这意味着，通过正交化过程，可以找出相互正交的特征向量，进而构造出n个相互正交的特征向量。然而，对于非对称矩阵来说，这种性质并不成立。在非对称矩阵中，即使对于重特征值，通过正交化方法可获得相互正交的特征向量，但不同特征值对应特征向量之间并非正交。因此，正交化方法在此失去意义，无法通过该方法获得n个相互正交的特征向量。有人可能提出，如果一个非对称矩阵有n个相同特征值，是否可以通过正交化方法获得n个相互正交的特征向量。然而，这一假设前提下，矩阵必须对称，否则不满足相似对角化条件，即无法找到n个线性无关的特征向量。因此，相似对角化并非相似的必要条件。必要条件包括：秩相等、特征值相等、行列式相等、迹相等。这两个矩阵能对角化并非相似的充要条件。