微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。

微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。

罗尔定理：内容：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；

在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧（方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。

而定理结论表明：弧上至少有一点，曲线在该点切线是水平的。