在解决数学问题时，遵循三个核心原则至关重要：

首先，熟悉化原则，即将未知或复杂的题设转化为已知或简单的形式，简化问题的结构。

其次，简单化原则，将问题分解为一系列简单步骤，避免陷入复杂运算。例如，解决几何问题时，将四面体的顶点和各棱中点共10个点的取法问题，通过反向思考，从四点共面的取法入手，减小计算难度，最终得出答案。

再者，直观化原则，将抽象概念具体化，便于理解和操作，如将四面体补形成正方体，使问题变得直观明了。

策略一：正向向逆向转化

采用逆向思维，从问题的结论出发，寻找可能的解法。以四面体取点问题为例，从反面考虑，先计算所有四点共面的取法，再利用补集思想计算不共面的取法，简化了计算过程。

策略二：局部向整体的转化

从整体把握问题，避免陷入细节。如求解四面体的外接球表面积，通过补全正四面体为正方体，利用正方体的性质简化问题，从而求解。

策略三：未知向已知转化

通过类比或相似性寻找解题线索。如等差数列问题，通过与等比数列类比，发现相似性，快速求解。

逻辑划分思想

对于集合问题，通过划分集合，明确边界条件，如集合A与B的关系，将参数a的取值范围分情况讨论。

解决函数问题时，确定参数a的取值范围，要求函数f(x)在给定区间内非负。

比较大小时，选择关键点进行分类讨论，如比较两个表达式的大小，选取关键点进行区间划分。

分类讨论的一般步骤包括：

(1)明确讨论对象及范围。

(2)确定分类标准，不重不漏。

(3)逐类讨论，获取阶段性结果。

(4)综合结论。