当代青年培育文化自信的方式主要有以下几个方面：

首先，了解和认同自己的文化传统是培育文化自信的基础。青年应该通过学习、阅读、参观博物馆等方式，深入了解自己的文化传统，包括历史、文学、艺术、哲学等方面。只有了解自己文化的根源和特点，才能真正认同自己的文化，从而建立起文化自信。

其次，积极参与文化交流和传播是培育文化自信的重要途径。青年应该通过参加文化活动、加入文化社团、参与文化交流项目等方式，与其他文化进行对话和交流，展示自己文化的魅力，同时也了解和尊重其他文化。通过文化交流，可以增强自己的文化自信心和自豪感。

最后，创新和发展自己的文化是培育文化自信的必由之路。青年应该通过创新、创作、创业等方式，发展和推广自己的文化，为传统文化注入新的活力和元素，同时也推动文化的多样性和繁荣。通过创新和发展，可以让自己的文化更加具有时代性和吸引力，从而更加自信地面对未来。

总之，培育文化自信需要青年深入了解自己的文化传统，积极参与文化交流和传播，同时创新和发展自己的文化。只有这样，才能建立起真正的文化自信，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献自己的力量。