线性MDP模型允许对价值函数进行函数拟合，以解决强化学习问题。在该模型中，线性函数拟合不会引入偏差，并能定量分析轻微偏离线性MDP模型时产生的偏差大小。其关键在于考虑函数拟合的函数容量，当容量过大可能导致稀疏性问题，即在状态附近缺少样本，难以估计准确价值函数；反之，容量过小则可能产生误设问题，即所使用的函数族不足以表示真实价值函数。

为了设计有效的算法，探索（探索与利用之间的权衡）问题变得至关重要。探索问题可以类比为如何有效估计转换函数/矩阵。文章提出使用Least-Square Value Iteration（LSVI）+ Upper-Confidence Bound（UCB）算法。算法分为两步，先通过LSVI估计价值函数，再通过UCB调整探索与利用策略。

LSVI算法基于动态规划原理，对未知转换函数进行最小化MSE估计，并将状态空间和动作空间大的情况投影到d维空间，限制为线性模型。通过求解闭式解，找到最优Q函数。

UCB算法考虑历史数据中每个状态动作对的访问次数，并将其投影到特征空间，计算出具体的访问次数。在非表格MDP情况下，此计数相当于将历史数据的特征向量投影到特定空间，以此进行探索。

文章提出了理论结果，如果实际MDP满足线性MDP假设，则可获得后悔界。若存在误设，即实际MDP与线性MDP假设有所偏差，则后悔界包含与时间T线性相关的项。

算法的核心机制在于使用样本估计转换函数，能够逼近完美的贝尔曼操作。通过简化分析，算法的更新步骤与优化过程紧密相关，其中关键在于奖励函数与转换函数的处理。

奖励函数处理基于线性MDP假设，简化分析后发现，算法中的更新步骤与优化过程中的关键元素紧密匹配，从而能够逼近完美操作。UCB探索奖励采用Hoeffding型，调整为Bernstein型后悔分析可能有助于减少计算复杂度。

总的来说，线性MDP模型提供了一种有效方法，通过线性函数拟合解决MDP问题，同时设计了有效的算法框架，包括LSVI和UCB，以解决探索与利用之间的权衡问题，并提供了理论结果以指导算法的性能分析。