长得像蟑螂背上有褐色盾牌的虫子可能是：

1. 德国小镰：是分布最广泛，也是最难治理的一类世界性家居卫生害虫。

2. 美洲大镰：是常见的昆虫，生活在阴暗潮湿的地方。

3. 澳洲大镰：是一种变异虫。

请注意，以上只是猜测，如果需要更精确的答案，建议咨询专业人士。