研究生的话，你需要你本科学校出具的成绩单，最好让学校多出几份，备用，需要盖学校的章，用信封密封。

你还需要考托福。即使是绿卡，只要在美读书不超过3年，都必须参加语言考试。还有GRE，如果你是医学，法律，或者商科类的研究生，需要另考其他的考试，除此以外都是GRE。

另外，在国内就要准备好，2-3份的推荐信，来自你的教授，或者在社会上有一定权威并了解你的人。

申研究生的话，我建议你，如果在国内还有时间，丰富下自己的实习工作经历，会对你申请有帮助。

我不建议你在国内就开始网申，因为你的绿卡身份还没拿到，会被算成国际生，最后要拿留学签证才能去学校。所以，拿到绿卡身份后，你可以开始网申。学校网站的申请步骤非常详细。

如何申绿卡，基本就如楼下所说的一样，出生公证，无犯罪公证，离婚公证，父母关系公证。这些在国内要公正好。其他就没什么了。

祝你顺利