持有希腊永居能免签多个国家，包括所有申根国家及部分非申根国家。

作为申根成员国之一，希腊永居赋予了持有人在申根区自由通行的权利。目前，申根区包括27个成员国：奥地利、比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、冰岛、意大利、希腊、卢森堡、荷兰、挪威、葡萄牙、西班牙、瑞典、匈牙利、捷克、斯洛伐克、斯洛文尼亚、波兰、爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛、马耳他、瑞士、列支敦士登以及克罗地亚。持有希腊永居卡，可以在这些国家自由旅行，每半年内停留时间累计不超过90天。

除了申根国家外，持有希腊永居卡还能免签进入部分非申根国家。这些国家包括但不限于：墨西哥、韩国、菲律宾、哥伦比亚、秘鲁、阿根廷、智利、多米尼加共和国、洪都拉斯、乌拉圭等。此外，持有希腊永居卡的中国公民还可以免签进入一些特定地区，如法国的海外省和海外领地、葡萄牙的非洲海外属地等。

值得注意的是，虽然持有希腊永居卡可以享受免签待遇，但在入境某些国家时仍需满足特定条件，如护照有效期、返程机票、住宿证明等。因此，在计划旅行前，建议仔细了解目的国的入境要求，并准备好相关材料以确保顺利入境。

总之，希腊永居卡为持有人提供了广泛的免签旅行便利，无论是畅游申根区还是探索其他国家和地区，都能享受到更加自由灵活的旅行体验。