在北京给澳大利亚（悉尼）打电话最便宜的方式包括**网络电话、购买国际通话套餐、或使用国际IP电话卡等**。 悉尼的电话号码前需要加的国家代码是+61，区号为02。 北京的手机用户确实可以给悉尼发送短信，通常需在悉尼手机号码前加上+61。

### 打电话至悉尼的最便宜方式：

1. **网络电话**：网络电话服务如Skype提供了一种非常经济的打国际长途电话的手段。使用网络电话通常涉及下载软件，通过软件界面拨打国际号码，成本远低于传统电话服务。

2. **国际通话套餐**：一些手机运营商提供国际长话套餐。例如，在某些套餐中，您可以支付固定费用获得一定数量的国际通话分钟。

3. **国际IP电话卡**：可在许多便利店或在线购买的国际IP电话卡，这些电话卡通常提供较低的国际通话费率。

4. **运营商特定服务**：如中国联通的“12593服务”，用户可以事先询问当地营业厅有关该服务的详细信息和费率。

5. **预付国际长途费用**：某些预付服务可能提供优惠的国际通话费率，值得比较考虑。

### 电话号码格式：

1. **国家代码**：澳大利亚的国家代码是+61。

2. **悉尼区号**：悉尼的地区代码是02。

3. **电话号码长度**：固定电话号码通常为8位，而悉尼的手机号码通常为10位，包含国家代码和区号后，应按照格式+61 2 xxxxxxxx拨号。

### 发短信至悉尼：

1. **发送短信**：从北京向悉尼的手机号码发送短信，您需要在手机号码前加上+61。如果悉尼的手机号以0开头，通常需要去掉这个零后再发送。

2. **国际短信服务**：确保您的手机运营商提供了国际短信服务，并了解相关的收费标准。

综上所述，从北京打电话到澳大利亚悉尼可以选择多种方法，其中利用网络电话服务可能是最经济的选择。同时，确保使用正确的拨号格式和开通适当的服务，以确保通信顺畅且成本效益高。