一元线性回归在处理现实经济问题时，往往难以满足，因为经济系统复杂，需要多变量控制以减小偏差。遗漏变量问题，即仅用一个变量解释时，若遗漏变量与已有变量相关且是被解释变量的决定因素，会导致估计结果有偏。条件是遗漏变量与已包含变量相关且是被解释变量决定因素之一时，会产生内生性偏差。在大样本情况下，这种偏差依然存在，导致OLS估计不一致。

多元线性回归通过引入多个解释变量解决遗漏变量问题。其模型结构包括被解释变量、解释变量、常数项、随机误差项，以及确定性和不确定性部分。模型假设包括线性性、球形扰动、正态性、回归性和外生性。多元线性回归中的回归系数是偏回归系数，表示在控制其他变量不变的情况下，变量间的关系。

OLS模型估计的目标是使残差平方和最小。通过最小二乘估计得到系数和残差的估计量。OLS估计过程涉及求解系数表达式，简化为矩阵形式，通过矩阵运算找到估计系数的解。过程包括将模型写成矩阵形式，写出残差平方的矩阵形式，化简求导，求解系数。

极大似然估计与OLS估计在多元线性回归中过程相似，但求解过程不同。极大似然估计首先写出联合概率密度函数，然后取对数，最终求得极大值以获得估计量。结果下，OLS估计与极大似然估计的估计量相同，但方差不同，方差的性质将在后续部分详细讨论。