已知双曲线的两个焦点坐标为（-4，-4），（-4，2），且两条渐进线互相垂直，对称轴平行于坐标轴。双曲线的中心O＇位于（-4，-1）。

标准双曲线中心O设为坐标原点，其方程为y＾/a＾-x＾/b＾=1（焦点在x=-4轴上，平移后的新Y轴）。

标准双曲线平移后的方程为（y+1）＾/a＾-（x+4）＾/b＾=1。设定a、b、c均大于0，c等于3（因为[2-（-4）]/2=3）。

由于两条渐进线互相垂直，其斜率为b/a和 -b/a。由此推断b/a等于 a/b，故a＾=b＾。

再根据c＾=a＾+b＾=9，得出a＾=b＾=9/2。

最终，得到2（y+1）＾/9-2（x+4）＾/9=1的方程。至此，双曲线的方程已完全推导出。