01 三角函数的表示

在直角三角形中，30度所对的直角边为斜边的一半，根据勾股定理，假设三边为1、2、√3，可以得出三角函数的值：sin60°=√3/2，即二分之根号三，也是cos30°的值。

02 正弦和余弦的概念

在直角三角形中，角A（非直角）的对边与斜边的比值称为角A的正弦，记作sinA，即sinA=对边/斜边。古代说法中，正弦是股与弦的比例，其中股指的是直角三角形中长的直角边，弦指的是斜边。

03 三角函数的定义

现代定义中，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比，即对边/斜边。余弦是直角三角形的邻边与斜边之比。

04 三角函数的应用

三角函数是角的函数，它们在研究三角形、建模周期现象以及许多其他应用中非常重要。三角函数通常定义为包含角的直角三角形的两个边的比率，也可以用单位圆上的线段长度来等价定义。更现代的定义将它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。