圆系方程的推导过程如下：

1、我们知道圆是一种平面图形，其上的任意一点到某个固定点（圆心）的距离相等。这个固定点就是圆的圆心，而这个距离就是圆的半径。

2、如果我们设这个圆的圆心为O（h，k），并且它的半径为r，那么这个圆的方程可以写为（x-h）^2+（y-k）^2=r^2。

3、如果我们考虑一系列的圆，它们有一个共同的圆心O（h，k），但是它们的半径不同。那么，我们就可以根据每个圆的半径r，写出对应的圆的方程。

4、将这些方程放在一起，就可以形成一个方程组。这个方程组就代表了这一系列圆，我们称之为圆系方程。

5、通过这种方式，我们可以方便地表示一系列的圆，而不需要为每一个圆都单独写出一个方程。

圆系方程的应用场景：

1、机械设计：在机械设计中，圆系方程可以用来描述和计算圆的几何参数，如半径、圆心坐标、圆周长和面积等。此外，圆系方程还可以用来求解圆弧的切线和法线方程，进一步分析圆弧的几何性质。

2、建筑设计：在建筑设计中，圆系方程可以用来描述和计算圆形结构的尺寸和位置。例如，圆系方程可以用来确定圆柱、圆锥、球体等圆形结构的直径、半径和高度等参数。

3、电子技术：在电子技术中，圆系方程可以用来描述圆形波导、圆形电极等电子元件的几何形状和尺寸。此外，圆系方程还可以用来计算圆形区域的面积和周长等参数。

4、物理学：在物理学中，圆系方程可以用来描述和计算圆形物体的运动轨迹、振动频率等物理量。例如，在研究行星运动时，圆系方程可以用来描述行星绕太阳运动的轨迹。

5、几何学：在几何学中，圆系方程可以用来描述和计算圆的几何参数、求解圆的切线和法线方程等。此外，圆系方程还可以用来描述和计算圆的交点、交弧和交点弧等几何形状。