相似三角形的周长比等于相似比，这是几何学中的一个重要性质。当两个三角形相似时，它们的对应边长成比例。设三角形ABC和三角形DEF相似，且它们的相似比为n/m。我们的目标是证明这两个三角形的周长比同样为n/m。

为了便于理解，我们先设定三角形ABC的三边长度分别为BC=α，AC=b，AB=c。因此，它的周长P1=a+b+c。因为三角形ABC与三角形DEF相似，且它们的相似比为n/m，意味着三角形ABC的每条边都与三角形DEF的对应边成n/m的比例。

进一步地，我们可以得出，三角形ABC的边AB=c与三角形DEF的对应边DE之间的比例关系为c:DE=n:m，从而得到DE的长度为mc。同样的方法可以得出，EF=ma，DF=mb。这样，三角形DEF的周长P2可以表示为[(mα)+(mb)+(mc)]，简化后等于m(α+b+c)。

现在，我们来计算两个三角形周长的比例。将三角形ABC的周长P1与三角形DEF的周长P2进行对比，可以得到：(α+b+c)/[m(α+b+c)]，显然这个比例简化后等于n/m。这证明了相似三角形的周长比确实等于它们的相似比。

这个结论在几何学中有广泛的应用，特别是在解决与相似三角形相关的实际问题时。通过这个性质，我们可以快速计算出相似三角形之间的周长关系，从而简化几何问题的解决过程。